Định lý Pythagore là một trong những công thức toán học cơ bản và nổi tiếng nhất mà mọi học sinh đều được học ở trường. Nó phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh dài nhất của tam giác) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Công thức thường được viết là a2 + b2 = c2, trong đó a, b và c là độ dài các cạnh.
Định lý này được đặt theo tên của Pythagoras, một nhà triết học và toán học người Hy Lạp sống ở thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên. Tuy nhiên, những khám phá gần đây cho thấy Pythagoras không phải là người đầu tiên biết về mối quan hệ này giữa các cạnh của một tam giác vuông. Trên thực tế, người Babylon cổ đại đã tìm ra định lý Pythagore hơn 1.000 năm trước khi Pythagoras ra đời!
 |
| Tấm bảng đất sét Si.427, ví dụ lâu đời nhất được biết đến về hình học ứng dụng. |
Làm sao chúng ta biết được điều này? Bằng chứng đến từ những tấm đất sét được tìm thấy ở vùng ngày nay là Iraq, có niên đại từ thời Babylon cổ (1900-1600 trước Công nguyên). Những tấm bảng đất sét này chứa các phép tính và sơ đồ toán học sử dụng các nguyên tắc của định lý Pythagore để giải các bài toán liên quan đến khảo sát đất đai, xây dựng và thiên văn học.
Một trong những tấm bảng đất sét này, được gọi là Si.427, được coi là ví dụ lâu đời nhất được biết đến về hình học ứng dụng. Được khai quật vào năm 1894 ở Iraq ngày nay, nó thể hiện sơ đồ gồm 4 hình tam giác vuông cạnh nhau bên trong một hình vuông, cùng với mô tả về ranh giới đất đai và các đặc điểm bằng chữ hình nêm. Tấm bảng đất sét sử dụng bộ số mà ngày nay chúng ta gọi là bộ ba Pythagore, là bộ ba số nguyên dương thỏa mãn phương trình Pythagore. Ví dụ: 3, 4 và 5 là bộ ba Pythagore, vì 32 + 42 = 52.
Một tấm bảng khác, được gọi là Plimpton 322, chứa một bảng gồm 15 hàng và bốn cột số đại diện cho bộ ba Pythagore. Tấm bảng này được phát hiện bởi nhà khảo cổ học người Mỹ tên là Edgar Banks vào năm 1922 và hiện được lưu giữ tại Đại học Columbia ở New York. Mansfield, một nhà toán học tại Đại học New South Wales và đồng nghiệp Norman Wildberger đã xuất bản một bài báo vào năm 2017 lập luận rằng Plimpton có thể đã được sử dụng trong việc xây dựng kênh đào, cung điện và đền thờ, hoặc có lẽ trong khảo sát đất đai.
 |
| Plimpton 322, một tấm bảng đất sét Babylon 3.700 năm tuổi được lưu giữ trong Thư viện Bản thảo và Sách Quý hiếm tại Đại học Columbia ở New York. |
Lời giải cho câu đố đã được hé lộ thông qua Si.427. Mansfield tình cờ thấy hiện vật bằng đất sét này tại Bảo tàng Khảo cổ học Istanbul, nơi nó được cất giữ lặng lẽ trong nhiều năm và hầu như không được chú ý.
Mansfield cho biết: "Với tấm bảng đất sét mới này, lần đầu tiên chúng ta thực sự có thể thấy lý do tại sao người Babylon cổ đại quan tâm đến hình học: để xác định ranh giới đất liền một cách chính xác". "Đây là thời kỳ mà đất đai bắt đầu trở thành tư nhân - mọi người bắt đầu nghĩ về đất đai theo nghĩa 'đất của tôi và đất của bạn', mong muốn thiết lập một ranh giới thích hợp để có những mối quan hệ láng giềng tích cực".
Bằng chứng hỗ trợ bổ sung cũng được tìm thấy ở tấm bảng đất sét IM67118, có niên đại từ năm 1770 trước Công nguyên. Khám phá này bao gồm nội dung văn bản, sơ đồ và các công cụ để tính diện tích hình chữ nhật cũng như chiều dài đường chéo của nó. Văn bản kèm theo phác thảo một giải pháp sử dụng định lý Pythagore.
 |
| Tấm bảng đất sét IM67118 trình bày cách tiếp cận hình học-đại số để giải các bài toán, với kết luận gợi nhớ đến định lý Pythagore. |
Đáng chú ý là định lý Pythagore cũng đã từng xuất hiện Ấn Độ cổ đại, nó xuất hiện vào thế kỷ thứ 8 trước Công nguyên trong văn bản tiếng Phạn Vệ Đà Sulbasutra, do Baudhāyana viết. Theo một số học giả, định lý này, cũng được xác định ở Trung Quốc là GouGu, có thể có nguồn gốc từ trước sự hiểu biết thông thường, có khả năng được truyền qua truyền miệng từ năm 2000 trước Công nguyên.
 |
| Người Babylon cổ đại đã có những đóng góp đáng kể cho toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực hình học. Họ đã sử dụng hệ lục thập phân, dựa trên số 60 và phát triển lượng giác. Họ cũng tiến bộ trong thiên văn học và chiêm tinh học, sử dụng các mô hình toán học để theo dõi hành tinh Sao Mộc và phát triển các phương pháp theo dõi thời gian vẫn được sử dụng cho đến ngày nay. |
Người Hy Lạp thường được cho là đã phát minh ra lượng giác (nhánh toán học liên quan đến góc và khoảng cách trong hình tam giác), nhưng Mansfield và Wildberger cho rằng người Babylon cổ đại cũng có phiên bản lượng giác của riêng họ dựa trên tỷ lệ chứ không phải góc. Họ đã sử dụng hệ thống số cơ sở 60 (tương tự như cách chúng ta sử dụng phút và giây để đo thời gian) để biểu thị các tỷ lệ này với độ chính xác cao.
Mansfield nói: "Người Hy Lạp đã phát minh ra lượng giác của họ bởi vì họ đang nghiên cứu thiên văn học, nhưng người Babylon có biến thể lượng giác riêng mà họ đã phát triển để giải quyết các vấn đề về đất đai và ranh giới".
Những phát hiện này tiết lộ rằng người Babylon cổ đại không chỉ là những nhà toán học lành nghề mà còn là những người giải quyết vấn đề thực tế, áp dụng kiến thức của họ vào các tình huống trong thế giới thực. Họ cũng thách thức giả định chung rằng Pythagoras là người đầu tiên khám phá ra định lý Pythagore và chứng minh rằng các ý tưởng toán học có thể xuất hiện độc lập ở các nền văn hóa và thời đại khác nhau.