Những bài toán cấp 2 vô cùng “hại não” và thú vị

(Kiến Thức) - Nhiều bài toán cấp 2 trong các cuộc thi toán ở nước ngoài khiến người lớn cũng phải đau đầu tìm lời giải, nhưng không thể phủ nhận đề bài vô cùng thú vị. 

Bài toán thứ nhất: Albert và Bernard là bạn của Cheryl và họ muốn biết ngày sinh của cô ấy. Cheryl đưa cho họ một danh sách gồm 10 ngày sinh trong đó có ngày sinh của cô.
15/5 16/5 19/5
17/6 18/6
14/7 16/7
14/8 15/8 17/8
Sau đó Cheryl nói riêng với Albert và Bernard tháng sinh và ngày sinh của cô. Cô nói với Albert tháng sinh và nói với Bernard ngày sinh.
Albert: Mình không biết ngày sinh của Cheryl nhưng mình biết là Bernard cũng không biết.
Bernard: Lúc đầu mình không biết nhưng bây giờ thì mình biết rồi.
Albert: Vậy thì mình cũng biết ngày sinh của Cheryl rồi.
Hỏi Cheryl sinh ngày nào?
Nhung bai toan cap 2 vo cung
 Nội dung đề toán tính ngày sinh (Câu 24, bên phải). 
Đây là một bài toán trong đề thi Olympiad Toán học Singapore và châu Á (SASMO) được tổ chức vào ngày 8/4/2015 vừa qua, dành cho học sinh năm thứ 3 và thứ 4 của cấp 2 Singapore – nghĩa là học sinh trong độ tuổi 14-15. Năm nay, có khoảng 28.000 học sinh tới từ Singapore, Brunei, Malaysia, Indonesia, Myanmar, Việt Nam, Campuchia, Philippines, Thái Lan, Trung Quốc, Hồng Kông và Ma Cao, Bulgaria, Uzbekistan, Mông Cổ và Vương quốc Anh tham gia cuộc thi này.
Bài toán trên là câu hỏi số 24 trong tổng số 25 câu hỏi. Đây là một bài toán khó nhằm chọn ra những thí sinh xuất sắc nhất. Cuộc thi SASMO đặt mục tiêu chọn ra 40% học sinh xuất sắc nhất và độ khó của các câu hỏi chỉ vừa đủ để các em bộc lộ hết khả năng của mình.
Lời giải: Trong số 10 ngày trong danh sách – từ ngày 14 đến 19, chỉ có ngày 18 và 19 là xuất hiện duy nhất một lần. Nếu ngày sinh của Cheryl là 18 hoặc 19 thì Bernard sẽ biết Cheryl sinh ngày tháng nào vì Cheryl đã nói cho Bernard ngày sinh.
Nhưng tại sao Albert lại chắc chắn Bernard không biết ngày sinh của Cheryl?
Nếu Cheryl nói cho Albert tháng sinh của mình là tháng 5 hoặc tháng 6 thì có thể ngày tháng sinh của cô là 19/5 hoặc 18/6. Điều này có nghĩa là Bernard có thể biết. Vậy việc Albert chắc chắn Bernard không biết có nghĩa là Cheryl đã nói với Albert rằng tháng sinh của cô là tháng 7 hoặc tháng 8.
Ban đầu, Bernard không biết ngày tháng sinh của Cheryl nhưng làm thế nào anh lại biết sau khi Albert nói câu đầu tiên?
Nhung bai toan cap 2 vo cung
Lời giải chính thức của bài toán bằng tiếng Anh do Hội đồng chấm thi gửi tới báo chí.  
Trong số 5 đáp án còn lại rơi vào tháng 7 và tháng 8, ngày 14 xuất hiện 2 lần, trong khi từ ngày 15 tới 17 chỉ xuất hiện một lần.
Nếu Cheryl nói với Bernard ngày sinh của cô là 14 thì Bernard sẽ không biết được ngày tháng sinh của Cheryl vì vẫn còn 2 khả năng xảy ra (14/7 hoặc 14/8). Nhưng Bernard lại nói rằng biết ngày tháng sinh của Cheryl nên ta loại 2 đáp án này và còn lại 3 đáp án: 16/7, 15/8 và 17/8.
Sau khi Bernard nói ra là mình biết, Albert cũng ngay lập tức biết ngày tháng sinh của Cheryl.
Nếu Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô là tháng 8 thì Albert sẽ không thể biết được vì vẫn có 2 ngày tháng 8 (là 15/8 và 17/8).
Vì vậy, ngày tháng sinh của Cheryl chỉ có thể là 16/7.
Bài toán thứ 2: Đây là một bài toán đố thú vị lấy từ cuộc thi toán nước Mỹ (American Mathematical Competition) dành cho học sinh lớp 8, gọi tắt là AMC 8.
Ba cầu thủ của đội bóng đá nữ trường Trung học Euclid nói chuyện với nhau.
Ashley: Tớ vừa nhận ra rằng số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.
Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ, các cậu vừa dự còn gì!
Caitlin: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ, sắp đến rồi đấy.
Ashley: Giờ tớ mới để ý là hai cậu cùng sinh trong tháng này. Và một điều thú vị nữa là tổng hai số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay!
Tìm số áo của mỗi bạn.
Lời giải: Trong kỳ thi AMC, học sinh làm bài bằng hình thức trắc nghiệm với 5 phương án chọn 1. Các bài toán thi AMC thường có tính thực tế cao và được lồng vào những tình huống cuộc sống. Dưới đây là lời giải của bài toán:
Số ngày lớn nhất trong một tháng là 31, và các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ nhất là 11, 13, 17.
Số tiếp theo đã là 19 và vì 19 + 13 = 32 nên không thể có số 19.
Vậy ba số áo là 11, 13, 17, và ba tổng đôi một của chúng là 24, 28 và 30.
Vì tất cả các ngày nói đến trong câu chuyện nằm trong cùng một tháng, nên ngày sinh của Caitlin là lớn nhất, tức là bằng 30, ngày hôm nay là 28 và ngày sinh của Bethany là 24.
Từ đó dễ dàng tìm được số áo của Asley là 13, của Bethany là 17 còn Caitlin mang áo số 11.

Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2015 chuyên Nguyễn Huệ

(Kiến Thức) - Đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ khá sát với đề thi minh họa Toán của Bộ GD-ĐT đưa ra mới đây. 

Trong số những đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán của các trường THPT trên cả nước, đề thi thử của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Hà Nội) được nhiều học sinh đánh giá là khá sát với đề thi minh họa Toán mà Bộ GD-ĐT công bố mới đây. 
Kiến Thức giới thiệu đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2015 do Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ đưa ra:
De thi thu THPT Quoc gia mon Toan 2015 chuyen Nguyen Hue
Đề thi thử THPT môn Toán 2015 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Hà Nội).

* Độc giả vui lòng click vào ảnh để xem hình to hơn.

Các bài luận ngắn tiếng Anh thi THPT quốc gia 2015

(Kiến Thức) - Đề thi THPT quốc gia môn tiếng Anh sẽ có phần viết 1 bài luận ngắn, chiếm 2 điểm. Sau đây là 1 số đề luận và bài viết mẫu được đánh giá cao. 

Với đề thi minh họa kỳ thi THPT quốc gia 2015 mà Bộ GD-ĐT công bố mới đây, đề thi môn tiếng Anh có cấu trúc 2 phần. Phần 1 gồm 64 câu trắc nghiệm tương ứng với 8 điểm; Phần 2 là Viết luận (writing) với 2 điểm. Đây là phần viết các bài luận ngắn về một chủ đề mà bài thi yêu cầu. 
Kiến Thức giới thiệu một số bài luận mẫu ngắn tiếng Anh về một số chủ đề phổ biến để các bạn tham khảo ôn tập cho kỳ thi THPT quốc gia sắp tới. 

Cấu trúc đề thi đánh giá năng lực sử dụng tiếng Anh

(Kiến Thức) - Trong cấu trúc đề thi đánh giá năng lực tiếng Anh, môn Viết gồm 2 yêu cầu: Viết 1 bức thư (120 từ) và viết 1 bài luận (250 từ) về chủ đề cho sẵn. 

Bộ GD-ĐT vừa chính thức ban hành định dạng đề thi đánh giá năng lực sử dụng tiếng Anh từ bậc 3 đến bậc 5 theo Khung năng lực ngoại ngữ 6 bậc dùng cho Việt Nam, gồm: cấu trúc đề thi và quy định về quy đổi điểm thi sang các bậc năng lực dành cho người Việt Nam học và sử dụng tiếng Anh.
Trước đó, Bộ GD-ĐT đã ra thông tư số 01/2014/TT-BGDĐT ban hành khung năng lực ngoại ngữ 6 bậc dùng cho Việt Nam. Mục đích ban hành nhằm làm căn cứ thống nhất về yêu cầu năng lực cho tất cả ngoại ngữ được giảng dạy trong hệ thống giáo dục quốc dân; Làm căn cứ xây dựng chương trình, biên soạn hoặc lựa chọn giáo trình, sách giáo khoa, kế hoạch giảng dạy, các tài liệu dạy học ngoại ngữ khác và xây dựng tiêu chí trong kiểm tra, thi và đánh giá ở từng cấp học, trình độ đào tạo, bảo đảm sự liên thông trong đào tạo ngoại ngữ giữa các cấp học và trình độ đào tạo.
Bên cạnh đó, việc ban hành khung năng lực ngoại ngữ 6 bậc dùng cho Việt Nam còn để làm căn cứ cho giáo viên, giảng viên lựa chọn và triển khai nội dung, cách thức giảng dạy, kiểm tra, đánh giá để người học đạt được yêu cầu của chương trình đào tạo, giúp người học hiểu được nội dung, yêu cầu đối với từng trình độ năng lực ngoại ngữ và tự đánh giá năng lực của mình. Đồng thời, tạo điều kiện thuận lợi cho việc hợp tác, trao đổi giáo dục, công nhận văn bằng, chứng chỉ với các quốc gia ứng dụng Khung tham chiếu chung Châu Âu (CEFR).
Dưới đây là định dạng đề thi đánh giá năng lực sử dụng tiếng Anh, từ bậc 3 đến bậc 5 theo Khung năng lực ngoại ngữ 6 bậc dùng cho Việt Nam.
1. Cấu trúc đề thi:
Cau truc de thi danh gia nang luc su dung tieng Anh
 
Cau truc de thi danh gia nang luc su dung tieng Anh-Hinh-2
 
2. Quy định về quy đổi điểm thi sang các bậc năng lực:

Đọc nhiều nhất

Tin mới

Mẹo giúp da mặt tăng độ đàn hồi

Mẹo giúp da mặt tăng độ đàn hồi

Các bài tập đơn giản cho cơ mặt, chế độ chăm sóc da và dinh dưỡng hợp lý đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì độ đàn hồi cho làn da, giảm nếp nhăn.