Theo sách Những tấm gương hiếu học, năm Thành Thái thứ 12 (1900), triều đình tổ chức khoa thi Hương tại Nghệ An. Chánh chủ khảo của kỳ thi là Khiếu Năng Tĩnh và Phó chủ khảo Mai Đắc Đôn thấy một cụ già râu tóc bạc phơ. Họ hỏi ra mới biết, đó là Đoàn Tử Quang, năm đó ông vừa tròn 82 tuổi.
Hai vị quan thấy lạ vì thí sinh 82 tuổi vẫn còn đi thi. Sau khi tìm hiểu gia cảnh của ông, họ mới biết Đoàn Tử Quang là con của bà Lê Thị Thậm. Chồng mất khi mới 17 tuổi, bà nhất quyết không đi bước nữa, ở lại nuôi con, sau đó được vua ban biển “tiết hạnh khả phong”.
Từ nhỏ, Đoàn Tử Quang được mẹ dạy bảo, khuyến khích học hành, để theo đuổi khoa cử, lập công danh với đời. Ông sáng dạ, học rất giỏi nhưng “thi phận”, mãi mới đỗ tú tài lần đầu vào năm 49 tuổi và lần hai năm 66 tuổi.
Chuyện kể rằng trước kỳ thi mấy tháng, chẳng may vợ ông mất. Hai con trai ông đều là sĩ tử, đã lọt qua các kỳ khảo hạch. Theo quy định khi ấy, mẹ mất, con phải để tang không được đi thi.
Mẹ của Đoàn Tử Quang (98 tuổi) lo con cháu mình thông minh, học giỏi, nhưng vẫn chưa đỗ đạt cao, nay vì tang gia phải bỏ kỳ thi Hương thì đáng tiếc.
Bà khuyên Đoàn Tử Quang cố gắng bớt sầu não, thu xếp việc riêng tư để dự thi. Hàng xóm thấy vậy cũng xúm lại khuyên ông nên tham gia kỳ thi. Nhận được sự động viên của mọi người, ông quyết định thay hai con mang lều chõng đi thi.
Khi vào trường thi, quan trường thấy ông lớn tuổi, nhưng vẫn nuôi chí học hành nên ai cũng mến phục. Dù vậy, nhiều người ái ngại, phân vân, không biết “cụ thí sinh” có thi nổi không.
Chứng kiến chuyện lạ, chánh khảo Khiếu Năng Tĩnh đã viết bài ký “Nghệ trường giai sự” (việc đáng nói ở trường thi Nghệ An), mô tả kỹ quá trình đi thi của “lão thí sinh” Đoàn Tử Quang.
“Ông lão vào, tôi rời khỏi ghế, cầm tay ông lão cùng đi mà rằng 'Đẹp làm sao! Thọ làm sao!'. Chí khí cao mà kiên định vậy! 'Xin hỏi mắt cụ có bị mờ không?'. Ông lão trả lời 'có bị mờ'. Tôi lại hỏi: 'Chân gối cụ có bị mỏi không?'. Ông lão đáp: 'Còn có thể đi bộ, chạy, lễ, bái, đưa, đón được'.
Ông lão mang ống quyển vào, xét số, hạ lều, xong ngồi ngay ngắn ở giữa chiếu của mình. Trời về chiều, vài ba chục thí sinh nộp bài, ông lão vai mang ống quyển, tay kéo xe lều chõng lọc cọc, cùng các thí sinh kẻ trước người sau ra về...", quan chánh khảo viết.
Qua 4 kỳ thi, bài của ông chỉ xếp sau Phan Bội Châu, nhưng phạm một sơ suất nhỏ trong quy định ngặt nghèo của trường thi thời đó nên ông bị đánh hỏng. Song vì bài làm xuất sắc và cũng bởi cảm phục ý chí bền bỉ hiếm có xưa nay, chánh chủ khảo cùng các quan trường đã thảo tấu xin triều đình ban cho ông đỗ. Nhờ đó, ông được lấy đỗ cử nhân song chỉ xếp thứ 29/30 người trúng tuyển khoa thi này.
Ngày được xướng danh bảng vàng, trong bữa tiệc, khi các quan hỏi về gia thế, ý chí học hành hiếm có của mình, Đoàn Tử Quang đã trả lời rằng: “Sở dĩ tôi có được hôm nay là nhờ công dạy dỗ, khuyên bảo của mẹ già tôi cả”.
Sau khi thi đỗ, Đoàn Tử Quang được bổ nhiệm là Huấn đạo ở Hương Sơn. Đây cũng là điều khác thường, bởi theo quy định thời đó, thường đến tuổi 65, các quan sẽ nghỉ hưu, nhưng Đoàn Tử Quang tới 82 tuổi vẫn được bổ nhiệm. Đây chính là cách triều đình ưu ái để ca ngợi tấm gương hiếu học của ông.
Sau khi làm quan được 3 năm, ông lại xin cáo quan về chăm sóc mẹ già 100 tuổi. Ông mất năm 1928, thọ 110 tuổi.
Đoàn Tử Quang có lẽ là trí thức duy nhất lúc bấy giờ trải qua tất cả 13 đời vua Nguyễn. Nghị lực học tập suốt đời, không kể tuổi tác của ông mãi là tấm gương sáng để hậu thế noi theo.