Trước khi được bổ nhiệm giữ chức Thứ trưởng Bộ Ngoại giao, ông Thạch Dư là Phó bí thư Tỉnh ủy, Phó trưởng đoàn chuyên trách đoàn Đại biểu Quốc hội khóa XIII tỉnh Trà Vinh; Đại sứ Đặc mệnh Toàn quyền nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam tại Vương quốc Campuchia, nhiệm kỳ 2014 - 2017.
Ông Thạch Dư sinh năm 1957, quê ở xã Ngũ Lạc, huyện Duyên Hải, tỉnh Trà Vinh. Quyết định bổ nhiệm ông Thạch Dư có hiệu lực từ ngày 17/6.
Việc bổ nhiệm lần này đánh dấu Bộ Ngoại giao Việt Nam có thứ trưởng thứ 7.
Các thứ trưởng khác của Bộ Ngoại giao là Hồ Xuân Sơn, Nguyễn Thanh Sơn, Bùi Thanh Sơn, Phạm Quang Vinh, Nguyễn Phương Nga và Hà Kim Ngọc.