Cẩu Bất Lý ra đời năm 1858. Thời vua Hàm Phong đời nhà Thanh, ở thôn Dương huyện Vũ Thanh tỉnh Hà Bắc (nay là khu Vũ Thanh thành phố Thiên Tân) có một chàng trai tên là Cao Quý Hữu. Cha của anh ngoài 40 tuổi mới có con, lại muốn các con của mình được sống bình an nên đã đặt tên cúng cơm cho Quý Hữu là "Cẩu Tử" với hi vọng sau này anh sẽ dễ nuôi và khỏe mạnh như một chú cún con. Ngoài ra, theo phong tục của người phương Bắc, cách đặt tên này còn thể hiện sự thân mật và tình yêu thương ấm áp của bố mẹ dành cho con cái.

Năm 14 tuổi, Cẩu Tử đến Thiên Tân học nấu ăn, bắt đầu bằng chân phụ việc cho quán ăn nhà họ Lưu ở đây. Vốn bản chất thông minh khéo léo và nhanh nhẹn, ham học hỏi, lại được các sư phụ tận tình chỉ bảo nên tay nghề làm bánh bao của Quý Hữu ngày càng hoàn thiện và không lâu sau đã có chút tiếng tăm.

Sau ba năm học nghề, chàng thanh niên Quý Hữu đã tinh thông tất cả các kỹ thuật làm bánh bao nên tự mình tách ra mở một quán ăn nhỏ, lấy tên hiệu là Đức Tụ. Bánh bao hiệu Đức Tụ đặc biệt ở chỗ anh dùng thịt lợn được chế biến cùng tỷ lệ nước thích hợp, rồi lấy xương sườn hoặc dạ dày hầm thành canh trong nhiều giờ để làm nước sốt. Sau đó, đầu bếp cho thêm dầu mè, xì dầu tự làm, gừng hành băm nhỏ và một số loại gia vị khác với lượng chính xác, trộn đều lên tạo thành hỗn hợp nhân bánh.

Khâu làm vỏ bánh cũng cầu kỳ không kém. Bột mỳ lên men sau khi đã nhào kỹ và để nghỉ trong khoảng thời gian thích hợp được Cẩu Tử cán mỏng thành những hình tròn có đường kính 8,5cm rồi cho nhân vào và gói lại. Trong khi gói, anh liên tục dùng ngón tay nhào nặn tỉ mỉ và dùng lực tạo thành 18 nếp gấp đều nhau, đẹp tựa bông hoa cúc trắng, cuối cùng cho vào xửng hấp chín.

Cao Quý Hữu tay nghề giỏi lại rất chăm chỉ làm việc, những chiếc bánh bao do anh làm ra không những có vỏ ngoài đẹp mà còn mềm mại như hoa cúc, nhân thịt bên trong ngọt dịu và hương thơm đậm đà mà không ngấy. Việc kinh doanh của cửa tiệm cũng ngày càng phát đạt hơn.

Người tới ăn bánh bao ngày một đông khiến cho Cao Quý Hữu phải làm việc luôn chân tay, bận tới nỗi không thể nói chuyện tiếp khách được. Vì vậy, mọi người trêu anh là "Cẩu Tử mải bán bánh bao, chằng thèm quan tâm đến khách hàng", rồi quen miệng gọi tắt là Cẩu Bất Lý. Từ đó, bánh bao mà anh bán trở thành bánh bao Cẩu Bất Lý và tên gọi chính gốc của tiệm cứ thế dần dần bị lãng quên.

Tương truyền, sau khi nhậm chức Tổng Đô đốc, Viên Thế Khải cho quân đến Thiên Tân để luyện tân binh. Trong thời gian ở đây, vị quan này đã được nếm thử bánh bao Cẩu Bất Lý trứ danh, sau đó vì quá ưa thích nên đã mang về kinh thành làm vật cống phẩm dâng lên Từ Hy Thái Hậu. Từ Hi Thái Hậu sau khi ăn xong cũng phải thốt lên rằng: "Thịt thú trên núi, chim muông trong rừng, trâu bò trên cạn, tôm cá dưới biển cũng không thơm ngon bằng Cẩu Bất Lý, món ăn trường thọ chính là đây". Từ đó, tiếng tăm của bánh bao Cẩu Bất Lý được lan truyền rộng rãi, dần dần mở thêm nhiều cửa tiệm khắp đất nước.

Với độ nổi tiếng từ ngày xưa, bánh bao Cẩu Bất Lý ở Thiên Tân vẫn được lưu truyền cho đến ngày nay và vẫn giữ nguyên cái tên "Chó cũng không thèm" khiến nhiều người cảm thấy vô cùng thú vị. Nếu như trước đây, quán bánh bao của Cẩu Tử chỉ là một quán nhỏ lẻ thì ngày nay bánh bao Cẩu Bất Lý đã trở thành thương hiệu lớn với chuỗi rất nhiều cửa hàng bánh bao tại Thiên Tân và các thành phố lớn ở Trung Quốc.